Qual a melhor maneira de dividir um segmento de reta? seria no meio? Certamente não, pois a natureza assim não faz. O homem, estudando os fenômenos naturais, mapeou regras que podemos usar na ciência, artes e tudo que desejarmos. Talvez você já tenha lido o excelente livro “O CÓDIGO DA VINCI” de Dan Brown, ou mesmo visto o filme homônimo. O autor faz referência à sequência de Fibonacci e outras regras com as quais lidamos diariamente sem nos darmos conta disso.

Em nosso artigo anterior, intitulado “COMPOSIÇÃO: LINHAS GUIA“, citei uma amiga que tinha sempre a melhor estratégia para aparecer nas fotos e reportagens, quando nas reuniões de trabalho. Sentava alinhada com autoridades presentes, ou perto dos objetos que seriam foco nas conferências, ou ainda, próxima à mesa do lanche, para onde todos iriam num certo momento. Mas quando chegávamos com o auditório vazio, antes dos demais? Onde sentar? Certamente na primeira fila, mas nunca no meio — escolhia sempre um lado, evitando as cadeiras da extremidade. Bingo! Aquela região sempre aparecia nas fotos! Não sei se procedia instintivamente ou se conhecia a tal “Regra de Ouro“.

PROPORÇÃO ÁUREA

Vemos na parte superior da ilustração um segmento de reta dividido em dois outros segmentos menores (“a” e “b“), de medidas diferentes. Ocorre a “proporção áurea” quando a soma dos dois segmentos dividido pelo segmento maior é igual ao segmento maior dividido pelo menor. O resultado da divisão (quociente) é um número irracional (1,61803…), representado pela letra grega “Phi” (“Φ“). Ao desenharmos um segmento vertical com o mesmo valor de “a” (segmento maior), podemos traçar um retângulo, que por conter as dimensões chamadas naturais, é conhecido como “retângulo de ouro“. Rodando a figura em 90º, desenharemos outros retângulos dentro daquele que o originou. Ao final, podemos traçar a famosa espiral de Fibonacci, presente em vários elementos da natureza, como nos caracóis, no formato da Via Láctea, e outros.
Não vamos abordar a demonstração matemática para encontrar a constante “Phi“. O livro “PINTURA ALÉM DO PINCEL” do excelente professor, matemático e artista plástico João Barcelos, trata desse assunto com maestria.

RETÂNGULO DE OURO

Já vimos uma maneira de desenhar o retângulo de ouro, mas há outras, como o “método geométrico“, por exemplo.

Desenhe um quadrado com 10 cm de lado. Prolongue para a direita as linhas superior e inferior. Coloque a ponta fixa do compasso no ponto médio do lado inferior (“M” – 5 cm) e a ponta móvel no vértice superior direito (“C“). Trace um semi-círculo até encontrar o prolongamento da linha inferior do quadrado (“E“). Esse será o ponto onde traçará o outro lado do retângulo, até encontrar o prolongamento superior (“F“). Se o lado do quadrado tinha 10 cm, encontrará um prolongamento de 6,18 cm. O comprimento total do lado maior será 16,18 cm, que corresponde à soma dos dois segmentos menores. Simplifique as medidas do retângulo, dividindo-as por 10. A altura será 1 e a largura (segmento maior) será 1,618. Esse valor não parece familiar? É a constante “Phi” que vimos no tópico anterior, com três casas decimais.

Podemos ainda desenhar o retângulo de ouro usando a representação de quadradinhos, baseada na sequência numérica descrita pelo matemático italiano “Leonardo de Pisa” (1170-1250), mais conhecido como “Fibonacci“, mas o artigo ficaria muito extenso e fugiria ao escopo estabelecido. Deixarei os endereços sobre esse assunto na referência, no final do texto.

RETÂNGULO DE OURO NA PINTURA

O retângulo de ouro é utilizado na arquitetura, como na fachada da sede das Nações Unidas e tantas outras edificações. Na pintura pode estar presente, tanto nos elementos pintados como no formato das telas. Sim, podemos escolher uma tela com tamanho aproximado ao retângulo de ouro para pintar uma paisagem, por exemplo. A fórmula é: lado menor x 1.618 = lado maior. Certamente não encontraremos as medidas exatas nos suportes disponíveis no mercado, mas podemos utilizar medidas aproximadas. Caso você seja aventureiro e queira confeccionar a própria tela, desejo boa sorte!

PROPORÇÃO ÁUREA NA PINTURA

Sabemos que a “proporção áurea” é “1 : 1,618“, onde “1” representa o segmento menor e “1,618” o segmento maior. Além de agradar aos nosso olhos, é encontrada em vários elemento da natureza, como no comprimento da mão humana em relação ao antebraço e do conjunto mão e antebraço em relação ao braço. O desenho “Homem Vitruviano” de Leonardo da Vinci é um bom exemplo da presença dessa regra no corpo humano. Também está presente na botânica sob vários aspectos, desde o número de galhos, folhas e raízes das árvores até a quantidade e disposição das pétalas nas flores. No desenho geométrico temos vários exemplos, sendo o pentagrama (estrela de cinco pontas) o mais evidente. Esses elementos são todos utilizados na pintura, dependendo do estilo adotado.

ENCONTRANDO O PONTO DE OURO

Não devemos dividir um segmento de reta ao meio, formando duas partes iguais, sob pena de tornar a divisão monótona. Sabendo que proporção ideal é de 1 : 1,618, como fazer isso na prática?

Imaginemos que o segmento de reta AB mede 16,18 e queremos encontrar o ponto C. Basta dividir o comprimento total pela constante “Phi“. Assim teremos: C = 16,18 / 1,618 = 10.
Se aplicarmos esse procedimento aos lados de uma tela, traçando linhas nos pontos encontrados, basta espelhar essas linhas no segmento maior e teremos uma grade, conhecida como “GRADE PHI“, com quatro pontos de ouro formados pelos cruzamentos das linhas. Neles podemos posicionar os elementos da pintura que queremos destacar. Não precisamos colocar elementos em todos os pontos. Esse processo é semelhante ao utilizado na “REGRA DOS TERÇOS” que estudamos em oportunidade anterior.

APLICANDO A GRADE PHI

Usei como exemplo uma pintura que fiz, por ocasião do natal de 2021, para ilustrar uma crônica que escrevi sobre minha birra com o tal “Papai Noel”, essa figura enigmática. Ficou curioso? Ela está no meu portal, com o título “O PRESENTE DE PAPAI NOEL“. Procurei chamar a atenção do observador para a chegada ao casebre (que está iluminado) e para o trenó do do referido velhinho em fuga.
Apliquei a GRADE PHI com os “pontos de ouro” ao pintar a tela, para destacar os pontos principais.

PINTURA UTILIZADA

O PRESENTE DE PAPAI NOEL - AST 50x60 (Paulo Jorge)

REFERÊNCIAS

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